【物理 - 電磁気学】§.電磁場中の荷電粒子の運動

§.電磁場中の荷電粒子の運動


1.一様磁場中の運動



まず、一様な磁場中の荷電粒子の運動を考えます。電場は存在しないため運動方程式は

となります。磁場の方向をz軸に取ると、右辺の外積は

となるため、運動方程式の各成分は



となります。これを再び時間で微分すると、速度の成分はx方向y方向共に


となります。ここで角振動数を

と定義することで、一般解が


と求まります。係数は

で定義されています。これらをまた積分することで、軌道が


と求まります。ここでr_Lは

で定義され「Larmor半径」と呼ばれます。z方向の式の解は

の等速運動であるため、荷電粒子は磁場方向を軸に、半径をラーモア半径とするらせん運動を行うことがわかります。