Maxwell's equations: 150 years of light
あなたは何らかの電子機器を用いてこの記事を読んでいるでしょう。あなたは点字や音声変換器を使用しているのでない限り、間違いなく可視光を経由してこれを見ています。そして、それはおそらく、無線LANや携帯電話の信号を介してあなたに届いています。これらのものはすべて、150年前の1865年に王立協会で公表されたマクスウェル方程式によってまとめられた、電荷と電場磁場との間の関係の観点から理解されています。
言葉では、方程式は次のようにまとめることができます。
電場と磁場は電荷を動かします。電荷は電場を誘発しますが、磁荷というものは存在しません。磁場の変化は電場を変化させ、またその逆も成り立ちます。
方程式は、それらすべてが正確にどのように起こるかを特定しますが、これはその要点です。
先週、私はロンドンの王立協会での記念会合で、一般には公開されていない原稿を参照する特権にあずかりました。それは1864年に提出されましたが、どこの科学者にもなじみの状況として、ピアレビューに上げられました。ウィリアム・トムソン（後のケルビン卿）からの1865年3月付けの手紙で、遅れたことを詫び、ほとんど目を通したが素晴らしいものと思われる(公表するにふさわしいだろう)。と書かれたものが残っています。
式は非常にボトムアップな出来事に見えます。マクスウェルは種々の実験結果を説明するために用いられていたいくつかの既知の法則をまとめ、（彼自身の少しの成分を加えて）統一された枠組みにそれらを収めました。驚くべきことは、深い物理原理と豊富な物理現象の両面において、その枠組みが明らかにした内容の豊かさです。
場と波
これらの方程式は、電場と磁場は、電荷が存在しない状態でも存在できることを示しています。変化する電場は磁場を変化させ、それによってまた電場が変化させ、と続いていきます。数学的にこのことは、式を並び替えて組み合わせなおすことで、進行する波を表す新たな種の式に変形できるという事実で表されます。つまりファラデーが初めに考案した場というものは、実際の物理的な存在となるだけではなく、進行する波を運ぶことができるのです。これらの波が電磁放射、すなわち、波長に応じて可視光、電波、無線LAN、X線などと呼ばれるものです。
相対性理論
その方程式は三次元で成り立ち、互いに異なる方向を向く場を関連付けます。つまり例えば、南北方向を向く電場は、東西方向を向く磁界が何をしているかに依存します。マクスウェルは成分ごと、方向ごとの20の別々の式としてそれらすべてを書き下しました。今日では我々は、ベクトル(矢印のように方向と大きさを持つ量)を用い、4つの式に圧縮して表現します。これにより、方程式の対称性が明らかになります。球のようにそれらの式はどの角度からみても同じなのです。北を東でも南西でも他のどんな方向になるように回転しても、すべての軸を同時に回転する限り、何も変化せず、方程式は変わらず作用するのです。
この回転対称性のみならず、これらの方程式は私が速度を上げても同じままです。特に、上で記述したの波の速度は変わりません。つまり光の速度は互いに対して異なる速度で移動している場合でも、私にとってもあなたにとっても、他の誰にとっても同じなのです。これはニュートン力学に違反するため、それを解決するためアインシュタインと（真空中の光の速度の普遍性が基礎原理となる）彼の相対性理論が必要されたのです。
電荷の保存則
マクスウェル方程式に組み込まれているものの一つは、電荷の保存則です。方程式は、与えられた体積内の電荷の量を変化させる唯一の方法は、電流がそれを奪い去ることだけであることを示すよう変形することが出来ます。あなたは電荷を「消滅」させたり、それを創造したりすることは出来ません。それが保存則の意味することです。
今、物理学者によく知られている数学者エミー・ネーターによるものであり、保存則と対称性との間の深い関係を示す定理があります。電荷の保存は対称性に関連付けられている必要がありますが、それは一体どのような対称性なのでしょう？
対称性は、電場と磁場を用いるマクスウェル方程式の通常の形では若干わかり辛いものです。しかし、電場の代わりに電圧差を用い、磁場にも同様のことを行えば、より明確な対称性を持つ等価な方程式のセットを得ることが出来ます。電圧の絶対値には意味がありません。これは鳥が高電圧の電気ケーブルの上にとまることができる理由です。ワイヤは高電圧であるが、鳥が同じ電圧にいる限り電流は流れず害はありません。
世界中の電圧を一度に変更しても何の変わりもありません。この電圧の変化の下での不変性が方程式の対称性であり、ひとたび量子力学が現れれば、非常な重要な結果を有する対称性なのです。
標準模型
マクスウェル方程式がひとつ含んでいないものは量子力学です。それらは古典的な式なのです。 しかし、電子の量子力学的記述を行い、古典的なマクスウェル方程式に含まれていた電荷保存則/電圧対称性を同じように強いることで素晴らしいことが起こります。その対称性はU(1)で表されます。そして局所性を与えれば、すなわち、電子に空間の各点で異なるU(1)による変換を許すなら、あなたは量子力学的マクスウェル方程式をどこからともなく得ることが出来ます。あなたは光子、および量子電磁力学の全体を記述する方程式を得るのです。
歴史的な理由から、この局所U(1)対称性はゲージ不変性と呼ばれています。 SU(2)やSU(3)として知られる同様の対称性を要求することで、それぞれ弱い力（WおよびZボソン）及び強い力（グルーオン）が生成されます。質量を与えるためヒッグス粒子を一緒に放り込むことで、これらはこれまで我々が得た素粒子物理学の最高の理論である「標準模型」を構築します。
最近では、新しい理論を構築するとき、そのようなゲージ対称性は最初から一般原理として課されることになり、私たちはその帰結を研究します。しかし、マクスウェルの理論は、ファラデーやその他の人々による骨の折れる観察から少しずつ構築され、一般原理は彼の方程式で後から発見されたということを覚えておいてください。
マクスウェルは上での説明をすべてを知りませんでした。知る由もありませんでした。王立協会の会議でもTate Modernでの光と暗黒物質のイベントでもたびたび言われたよう、自然の方程式は、それらを発見した人よりもはるかに多くを知っているように思えることがよくあります。
マクスウェル方程式から生じる物理現象は、1つの記事でカバーするにはあまりにも多様で豊富です。私はすでに冒頭でそれらのいくつかを言及しました。
最後にアニメーションを紹介しましょう。記事の最初の画像は、偏光双極子という光の偏光ビームによって回転させられる小さな構造を示しています。双極子は金属表面の近くにあります。電荷密度の波は外側に波及します。しかし、重要なことに、この系のマクスウェル方程式を解くと、それらが向く方向は、双極子の向きに依存することが示されます。このことは、おそらく量子的な、光コンピュータや通信システムの内部での光の制御の素早くかつ効率的な方法を提供するため、重要となります。下の動画でこの現象のより美しいシミュレーションを見ることができます。
これは王立協会の会合でFrancisco J. Rodríguez-Fortuño によって紹介されました。この動画の提供に感謝します。
この150周年にふさわしく2015年は光の国際年であり、物理学研究所が主催するTate Modernでのイベントは、これらのお祝いの一部でした。
おそらくマクスウェル方程式はまだ、未だ発見されていないたくさんの宝物を内包しているでしょう。
http://www.theguardian.com/science/life-and-physics/2015/nov/22/maxwells-equations-150-years-of-light
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